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| cognición 10 - Artículos de Investigación | |
Recursos tecnológicos computarizados y sitios Web como medios educativos para la enseñanza y el aprendizaje de la matemática {cb_profile=evilchez}M.Sc Enrique Vílchez Quesada{/cb_profile} {cb_profile=padillamora}M.Sc Eric Padilla Mora{/cb_profile} Resumen: Palabras clave: enseñanza, aprendizaje, matemática, sitios, Web, tecnología, cambio. 1. Introducción La actual diversidad de las tecnologías de la información y la comunicación así como sus usos en el ámbito educativo, ha abierto de forma masiva nuevas posibilidades de interacción en el aula, nuevos roles discente-docente, nuevos entornos de comunicación, nuevos entornos de enseñanza-aprendizaje, y por qué no, profundos cambios didácticos y metodológicos que en muchos casos generan confusiones empíricas y teóricas sobre su adecuado uso en los salones de clase. La confusión aumenta todavía más, cuando nos encontramos inmersos en una amplia gama de enfoques y múltiples experiencias en múltiples contextos de aplicación. Dar una respuesta absoluta a un fenómeno con características predominantemente sociales es un paradigma que no pretendemos resolver con el presente artículo, sin embargo, nos parece muy valioso compartir cuáles son las corrientes de pensamiento que han venido predominando en Costa Rica respecto al uso adecuado e inadecuado de las TIC’s[01] y la manera en cómo éstas se han ido adaptado para generar una especie de conciencia colectiva cargada de mitos, percepciones y consideraciones científicas sobre posibles formas de solución para mitigar las necesidades educativas de los y las estudiantes ante los retos que les impone la enseñanza y el aprendizaje de la matemática. 2. Recursos tecnológicos computarizados y la enseñanza-aprendizaje de la Matemática en Costa Rica Los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática en Costa Rica se han caracterizado, en todos los niveles, por ser algorítmicos, rígidos, lineales y metódicos; usan una metodología tradicional, donde el educador asume un rol protagónico de transmisor de información, mientras el estudiante tiene el papel de receptor pasivo. Algunas investigaciones, como la realizada por los profesores Dr. Luis Gerardo Meza Cascante y M.Ed. Fabio Hernández del Instituto Tecnológico de Costa Rica, acerca de las dimensiones culturales en aulas universitarias donde se desarrollan procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, ratifican que los procesos continúan siendo iguales. Dicha investigación confirma el predominio de las clases magistrales en combinación con el método interrogativo. En el artículo “Enseñanza de la Matemática en el ITCR; patrones de interacción en el aula”, Meza y Hernández señalan: “Los procesos que ordinariamente se desarrollan en la enseñanza de la matemática, se caracterizan por clases magistrales, presentación secuencial de contenidos, prácticas adicionales, trabajo individualizado como norma general y comunicación entre las y los estudiantes escasa” (2001 : p.32), características básicas de una metodología utilizada de forma masiva en nuestro sistema educativo costarricense. Por otra parte, al revisar y analizar los materiales didácticos elaborados en nuestro país para apoyar o desarrollar procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática (entre ellos los libros de texto), se destaca también una estructura formal y rígida, con pocas posibilidades de formatos y elementos motivadores, pocos recursos de apoyo para los usuarios y materiales centrados en el cálculo aritmético y algebraico, haciendo considerar a la Matemática como una disciplina científica tediosa y aburrida. Los avances tecnológicos apuestan a un cambio en dichos procesos de enseñanza y aprendizaje, con miras a utilizar nuevos métodos y estrategias didácticas; aprovechan todas las potencialidades ofrecidas por estos, donde elementos como imágenes, interactividad, dinamismo y recursos multimediales, sean utilizados al máximo. Al respecto el profesor Mario Marín del Instituto Tecnológico de Costa Rica plantea: “Es necesario que las opciones que la tecnología ofrece amplíen el horizonte de posibilidades que se tienen y permitan enseñar una mejor matemática y en una mejor manera” (1999 : p.288). De esta forma, el profesor debe considerar la tecnología como un soporte en la enseñanza que aventaja a otros medios por su alto nivel de interacción, al verla no sólo como una herramienta de apoyo sino como aquella transformadora de los métodos tradicionales de enseñanza, porque permite generar procesos más dinámicos y agradables gracias a sus capacidades gráficas, rapidez en cálculos numéricos y facilidades de manipulación y dinamismo, entre otras. Silvia Calderón, en su artículo, “Una experiencia con el asistente matemático Derive”, expresa: “La tecnología nos proporciona una herramienta para incursionar en la Matemática, mucho de lo que antes no podíamos hacer: como gráficas inimaginables o muy difíciles de realizar. Cálculos interminables y tediosos, son ahora de fácil realización con su ayuda, y esto ha facilitado la comprensión y aprehensión de conceptos y resultados matemáticos.” (1999 : p.55) Harel y Papert (citados por Calderón) también afirman: “La tecnología permite el uso de representaciones simbólicas, el acceso a representaciones numéricas y visuales dinámicas, y puede ser utilizada como medio de exploración y donde los alumnos pueden expresar ideas” (Ídem). Se evidencia, a partir de lo anterior, la relación o influencia entre la Tecnología y la Matemática, caracterizada por aportes con respecto a representaciones gráficas y simbólicas, dinamismo, interactividad y rapidez de cálculos que pueden contribuir a favorecer los procesos de enseñanza y aprendizaje, sobre todo la construcción de significados involucra el uso de representaciones. De esta manera, el aprendizaje de un concepto puede facilitarse cuando hay oportunidades de construir e interactuar con las mismas, así como la elaboración de cálculos de forma rápida y eficaz, los cuales pueden favorecer la comprensión de conceptos, resultados y permitir el desarrollo de capacidades de intuición, deducción y observación. Para algunos teóricos, el empleo de la tecnología en los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, ofrece una serie de ventajas dentro de las cuales, según ellos, se destacan (Meza, Garita y Villalobos):
Por su parte Manuel Área agrega:
Siegfried Carranza sugiere:
Otra ventaja es la posibilidad de generar procesos de enseñanza y aprendizaje a partir de actividades donde él y la estudiante cobren un protagonismo más heurístico en su aprendizaje. Una alternativa para ello, es la incorporación de laboratorios de exploración y descubrimiento utilizando recursos computacionales, los cuales permiten a los estudiantes construir el conocimiento de forma interactiva e intuitiva, estimulando así, su capacidad de razonamiento. El software posibilita efectos de rotación, giro y visualización de figuras y gráficas, imposibles de lograr mediante métodos tradicionales. A pesar de estas ventajas, algunos teóricos advierten la conveniencia de tomar en consideración factores que pueden incidir en el empleo de los recursos tecnológicos computarizados para la enseñanza, pues la tecnología no tiene un fin en sí misma, bajo esta perspectiva, mal empleada podría generar procesos de enseñanza aprendizaje que no contribuyan con el mejoramiento de la calidad educativa. Galvis por ejemplo (citado por Meza), indica: “Si la informática ha de tener un papel importante en el enriquecimiento de la labor educativa, es indispensable tener claro qué tipo de educación deseamos impulsar y cómo se puede favorecer tal enfoque educativo” (1997 : p.208). Por tanto, es necesario incorporar la tecnología en los procesos de enseñanza y aprendizaje, enmarcada dentro de un planeamiento estructurado, consistente con los distintos elementos del currículum y de la labor educativa que se lleva a cabo dentro del aula. Meza, por su parte, asegura: “La tecnología debe incorporarse sólo cuando sea más eficaz o más eficiente que otros medios” (Ídem : p.211).
La tecnología se convierte en un agente de cambio para los procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática, gracias a la posibilidad de manejar dinámicamente los objetos en múltiples sistemas de representación, dentro de esquemas interactivos abre espacios para que los estudiantes puedan vivir nuevas experiencias matemáticas (difíciles de lograr con medios tradicionales como lápiz y papel) donde se puedan manipular directamente los objetos dentro de un ambiente de exploración la inserción de texto, imágenes y gráficos. Estas experiencias serán fructíferas si tienen en cuenta la complejidad del contenido matemático por enseñar, las dificultades y necesidades de los estudiantes, dentro de un proceso planeado, inmerso en un contexto educativo. 3. Sitios Web como recurso para generar procesos de enseñanza y aprendizaje Existen diversos tipos de Sitios Web, cada uno en función de objetivos particulares y específicos, así encontramos sitios comerciales, informativos, turísticos, recreativos y educativos, entre otros. Para efecto del presente artículo, es fundamental explicar con claridad cuáles son los tipos y los aportes principales de los Sitios Web con fines educativos. Los Sitios Web Educativos se pueden clasificar en:
Como puede observarse, los Sitios Web educativos son variados en su naturaleza, uso y finalidad, encontramos desde los meramente informativos a los específicamente didácticos. En Costa Rica al analizar el enfoque de los Sitios Web de las Escuelas de Matemática de las cuatro universidades estatales (UNA, UNED, UCR y ITCR) encargadas de formar a futuros profesionales en la Enseñanza de la Matemática, se manifiesta el predominio paradójicamente de Sitios Web informativos, cuya funcionalidad no ofrece a la comunidad académica (docentes y discentes) espacios de interacción o mejoramiento profesional. La razón principal radica en las personas encargadas de diseñar y mantener los Sitios Web de estas unidades académicas, donde por diversas variantes tales como: ausencia de conocimientos informáticos, falta de tiempo y centralización del quehacer docente en otras áreas prioritarias, han ocasionado que se delegue esta tarea a profesionales vinculados con departamentos de cómputo o de diseño, quienes no cuentan con una formación pedagógica o matemática que les permita integrar adecuadamente sus ideas al desarrollo de materiales educativos computarizados. Lo contrario ha sucedido en la Escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica (ITCR), donde al ofrecer a la comunidad costarricense la carrera denominada “Matemática Asistida por computadora” los docentes y estudiantes han evolucionado en el marco de un concepto de desarrollo Web muy distinto a las otras universidades públicas. Podríamos afirmar que sus esfuerzos se han enfocado en el diseño de un portal educativo con diversidad de temas, aportes pedagógicos y oferta de cursos virtuales. Este tipo de Sitios Web brindan aportes muy significativos a los procesos de enseñanza y aprendizaje, según Ritchie y Hoffman (citados por Batista) en el artículo “Uso didáctico del Internet”, algunas de estas ventajas son:
Además de:
Es necesario, por tanto, considerar una serie de características en el diseño y desarrollo de Sitios Web con fines educativos, para que estos cumplan con su verdadero y real objetivo, lograr que el estudiante o usuario pueda aprender. De acuerdo con lo planteado por diversos teóricos algunas de estas características son:
La anterior caracterización dirigida a diseñadores de sitios Web educativos, también puede ser utilizada por docentes usuarios de la Red Internet, que deseen discriminar cuando un sitio ofrecido en línea puede o no considerarse de carácter educativo y por tanto, ser o no utilizado por el grupo de estudiantes a su cargo. 3.1 Sitios Web de las Escuelas de Matemática de la UCR, UNED y UNA Los Sitios Web de las Escuelas de Matemática de la Universidad de Costa Rica (UCR), la Universidad Estatal a Distancia (UNED) y la Universidad Nacional (UNA) presentan características comunes. En la UCR encontramos dos Sitios Web dirigidos a profesionales en el área de la enseñanza y las Matemáticas Aplicadas y Puras, que pueden ser consultados en las direcciones: www.cimm.ucr.ac.cr y www.vinv.ucr.ac.cr/centros/cimpa.html. La primera dirección (ver figura 1) corresponde al Centro de Investigaciones Matemáticas y Meta-Matemáticas (CIMM) fundado en 1997 por un grupo de docentes altamente calificado en las áreas de investigación de la Matemática y su enseñanza. La segunda dirección (ver figura 2) se refiere al Centro de Investigaciones en Matemáticas Puras y Aplicadas que ofrece servicios de consultoría a la comunidad costarricense de acuerdo con sus áreas de investigación. En ambos casos los Sitios Web tratan temas relacionados con la Matemática y su enseñanza, sin embargo, su enfoque de diseño es principalmente descriptivo e informativo, no hay secciones que ofrezcan al usuario espacios de interactividad, propuestas metodológicas, ambientes de aprendizaje utilizando recursos computarizados y existen pocos materiales que apoyen la labor docente. Dentro de estos materiales se destaca la revista electrónica del CIMM, denominada “Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática” (ver figura 3) que se constituyen en una colección de publicaciones incluyendo trabajos de investigación orientados a la capacitación y formación de estudiantes y profesores de matemáticas, los Cuadernos de acuerdo con su Director y Productor académico Ángel Ruíz, “incorporan ensayos inéditos o no que puedan servir a estos propósitos académicos” (2006 : p.1). Figura 1: Sitio Web del Centro de Investigaciones Figura 2: Sitio Web del Centro de Investigaciones Figura 3: Revista Electrónica del CIMM “Cuadernos de Investigación Las Escuelas de Matemática de la Universidad Estatal a Distancia (UNED) y la Universidad Nacional (UNA), presentan a los cibernautas un Sitio Web con características todavía más de corte informativo, en comparación con las páginas ofrecidas por la Escuela de Matemática de la UCR. La información presentada incluye la descripción de la carrera de Enseñanza de la Matemática, sus objetivos, el perfil del estudiante y el cuerpo docente. En la figura 4 se muestra la página ofrecida por la Universidad Estatal a Distancia, donde se destaca su linealidad, falta de interacción con el usuario, ausencia de materiales educativos y un enfoque de diseño estático. Todo lo anterior denota en la mayor parte de las universidades públicas de Costa Rica, encargadas de la formación de educadores en el área de las Matemáticas, una incongruencia sustancial con las posibilidades que ofrece el uso de las tecnologías digitales para apoyar los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática (discutidas ampliamente en la primera parte de este artículo). Estas incongruencias obedecen a razones de infraestructura tecnológica, falta de integración de las unidades académicas con los departamentos de cómputo, falta de personal altamente calificado en el diseño Web dentro de cada unidad académica y una visión cultural que persiste en las universidades, al predominar enfoques de enseñanza dogmáticos que traslapan la utilización de los recursos computacionales dentro del aula, a manera de la utilización de un libro texto, sin aprovechar el verdadero potencial interactivo y multimedia de estos recursos. Figura 4: Página de la Escuela de Matemática de la UNED En la Escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica, la realidad es significativamente distinta, tal y como se describe en la siguiente sección. 3.2 Sitios Web de la Escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica En el Instituto Tecnológico de Costa Rica se fundó en la década de los noventa la carrera denominada “Matemática Asistida por Computadora” como respuesta a los métodos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas que algunos investigadores en nuestro país han venido catalogado obsoletos,no acordes ante una demanda social convergente en creencias y mitos que hacen considerar los conocimientos matemáticos muy difíciles y aburridos. A este respecto el actual director de la Escuela de Matemática del ITCR; MSc. Alcides Astorga, señala en su artículo “Enseñanza de la Matemática Asistida por Computadora” lo siguiente: “Una respuesta a la problemática de la matemática y su enseñanza lo ha aportado el paradigma de los procesos de aprendizaje asistidos por computadora, el cual en los últimos años ha recibido bastante análisis y sustento teórico de disciplinas como la psicología, la inteligencia artificial y la pedagogía” (1999 : p.212). Dentro de este marco conceptual en el ITCR se han venido desarrollando desde hace varios años, experiencias novedosas para la enseñanza y el aprendizaje de la Matemática apoyadas en el uso de recursos tecnológicos computacionales. La utilización de la Red ha sido fundamental para universalizar el uso de las tecnologías digitales y acercar a la población docente y discente de nuestro país en este ámbito de acción. Los esfuerzos realizados por los profesores de la Escuela de Matemática del ITCR (muchos con una formación académica en Ciencias de la Computación), han tenido resultados muy concretos; la revista electrónica “Revista Digital Matemática, Educación e Internet” y el “Centro de Recursos Virtuales” incorporado dentro de un proyecto de mejoramiento interinstitucional en cooperación con el Ministerio de Educación Pública de Costa Rica (MEP). La revista electrónica Revista Digital Matemática, Educación e Internet está auspiciada por el Consejo Editorial del ITCR (una editorial muy reconocida en Costa Rica), ofreciendo a la comunidad académica desde el año 2001, un espacio para compartir experiencias docentes, proyectos de investigación y extensión, artículos científicos de contenido matemático y sus aplicaciones, y desde luego artículos cuya temática tienen relación con el uso de las tecnologías para desarrollar procesos de enseñanza y aprendizaje. La revista puede ser visitada en la dirección electrónica www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate (ver figura 5), ofrece además de artículos científicos diversas secciones donde el usuario tiene la posibilidad de aprender historia, uso de software específico, metodologías, y bajar software gratuito, algunos de ellos desarrollados por los mismos estudiantes de la carrera Matemática Asistida por Computadora. Figura 5: Revista Digital Matemática, Educación e Internet El Centro de Recursos Virtuales es un proyecto compartido entre la Escuela de Matemática del ITCR y la Fundación CRUSA, tiene el objetivo de contribuir con la educación matemática en Costa Rica a través de la creación de elementos didácticos apoyados en tecnologías de información y comunicación, y de esta forma tener un impacto en el mejoramiento continuo y sostenible de la educación costarricense mediante el apoyo a docentes de matemática y a estudiantes. Algunos de los objetivos específicos de este proyecto son:
El Centro de Recursos Virtuales puede ser visitado en la dirección www.cidse.itcr.ac.cr/crv/index.html, la página de inicio de este Sitio es la siguiente:  El ingreso es restringido y está únicamente abierto a las instituciones participantes del proyecto, sin embargo, es posible tener acceso a estos recursos digitales solicitando a la dirección This e-mail address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it el ingreso como visitante, esta dirección de correo corresponde al coordinador del proyecto MSc. Mario Marín. A continuación se muestra un mapa de nuestro territorio nacional, donde se describe cuáles son las instituciones inscritas al Centro de Recursos Virtuales:  Es importante señalar que muchas de las regiones participantes se encuentran ubicadas en áreas rurales y urbanas marginales. Tanto la Revista Digital Matemática, Educación e Internet como el Centro de Recursos Virtuales se han convertido en nuestro país en Sitios Web de consulta primaria, con un enfoque y desarrollo pionero y evolucionado en el uso real de la Internet, hacia la búsqueda de un mejoramiento en los procesos de la enseñanza y el aprendizaje de la matemática utilizando recursos tecnológicos computarizados. 4. Conclusiones Los recursos tecnológicos computarizados se han venido diversificando y especializando sorprendentemente en la última década, gran parte de este proceso obedece a las posibilidades de comunicación masiva que ha ofrecido la Red Internet a nivel mundial. Estas prestaciones albergadas por múltiples intereses tanto comerciales como académicos, recientemente han tenido un fuerte auge en los procesos de enseñanza y aprendizaje, y en particular en la forma evolutiva que desde el siglo pasado, exige un profundo cambio en la manera en cómo las personas piensan y viven la Matemática en sociedad. La Matemática es en sí misma arte y ciencia, Bertrand Russell matemático del siglo XX, quien brindó un aporte significativo en el desarrollo de la lógica simbólica, manifestó en sus escritos: “Las matemáticas poseen no solo la verdad, sino también belleza; una belleza fría y austera, como la de una escultura”. Arte y belleza conjugada en una estructura teórico formal que mucha gente considera aburrida y sin sentido, bajo esta perspectiva, nos parece que el uso de recursos computarizados en nuestro país, está dotando (parcialmente) y puede dotar a la población estudiantil de ambientes de aprendizaje donde lo inimaginable toma en unos cuantos segundos realidad ante sus sentidos y más aún ante el desarrollo de su pensamiento. A este respecto la Escuela de Matemática del Instituto Tecnológico de Costa Rica, ha tomado la batuta y se encuentra orquestando los esfuerzos más importantes en el uso de las tecnologías de información y comunicación digitales, para impactar los procesos de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Las otras universidades públicas tomando como punto de partida este norte, aún requieren cambios profundos y un aprendizaje humilde de todas estas experiencias exitosas. 5. Referencias Astorga, A. (1999). Enseñanza de la matemática asistida por computadora: una experiencia del Instituto Tecnológico de Costa Rica. Memoria del I Congreso Internacional de Enseñanza de Matemática Asistida por Computadora. 212-216. Área, M. (2003). De los Webs educativos al material didáctico Web. [En línea] <http://dewey.uab.es/pmarques/EVTE/webseducativos.pdf> [2006, enero 29]. Ruíz, A. (2006). Resolución de Problemas. Cuaderno de Investigación. 1-2. Batista, E. (2003). Uso didáctico del Internet. [En línea] <http://nogal.cnice.mecd.es/~lbag0000/html/teoria_1.HTM> [2006, febrero 3] Calderón, S. (1999). Una experiencia con el asistente matemático Derive. Memoria del I Congreso Internacional de Enseñanza de Matemática Asistida por Computadora. 55-60. Carranza, S. (1999). Enseñanza de la Matemática mediante computador: CD de Matemática Básica 1. Memoria del I Congreso Internacional de Enseñanza de Matemática Asistida por Computadora. 52-54. Marín, M. (1999). La reforma del cálculo. ¿Qué debemos aprender?. Memoria del I Congreso Internacional de Enseñanza de Matemática Asistida por Computadora. 285-289. Meza, L. y Hernández, F. (2001). Enseñanza de la Matemática en el ITCR; patrones de interacción en el aula. Del Documento Elementos para enseñar matemática. Meza, L. Garita, G. y Villalobos. (2001). Estrategias didácticas para desarrollar procesos de enseñanza y aprendizaje de la Matemática asistidos por computadora. Del documento Elementos para enseñar matemática. 66-75 Meza, L. (1997). Planeamiento de procesos de enseñanza-aprendizaje de la Matemática asistido con software matemático. Memorias del V Encuentro Centroamericano de Investigadores en Matemáticas. 208-216. Pastor, A. (sdf). Utilización didáctica de los recursos de Internet. Recursos didácticos de la World Wide Web. [En línea] <http://www.ucm.es/info/doe/carmenal/usodidac.doc.> [2006, febrero 3]. [01] Tecnologías de la información y comunicación.
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